2023-2024學(xué)年高一新生暑期數(shù)學(xué)作業(yè)

高一數(shù)學(xué)《分解因式》

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一、十字相乘法

[1]平方差公式：                              ；

[2]完全平方和公式：                          ；

[3]完全平方差公式：                          ．

1.分解因式：

   (1)；                        (2) ；

(3)；                    (4)．

練    習(xí)

1．選擇題：

多項式的一個因式為(      )

(A)     (B)     (C)     (D)

2．分解因式：；                 

(1)                                  (2)

(3)                           (4)

(5)                          (6)

3．分解因式：．

高一數(shù)學(xué)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》

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一、一元二次方程的根的判斷式，對于一元二次方程，有

(1)當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根．

1.判定下列關(guān)于的方程的根的情況(其中為常數(shù))，如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根．

(1)；                   (2)

(3)；             (4)．

二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么：

那么x1＋x2＝，x1·x2＝．這一關(guān)系也被稱為韋達定理．

2. 已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值．

3.已知關(guān)于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值．

4.已知兩個數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個數(shù)．

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)a的取值范圍．

練    習(xí)

1．選擇題：

(1)方程的根的情況是                         (    )

    (A)有一個實數(shù)根                (B)有兩個不相等的實數(shù)根

(C)有兩個相等的實數(shù)根          (D)沒有實數(shù)根

(2)若關(guān)于x的方程mx2＋ (2m＋1)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是                                                      (     )

    (A)m＜                       (B)m＞－     

   (C)m＜，且m≠0              (D)m＞－，且m≠0     

2．填空:

(1)若方程x2－3x－1＝0的兩根分別是x1和x2，則＝         ．

(2)方程mx2＋x－2m＝0(m≠0)的根的情況是                    ．

(3)以－3和1為根的一元二次方程是                            ．

3．已知，當(dāng)k取何值時，方程kx2＋ax＋b＝0有兩個不相等的實數(shù)根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值．

高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》

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一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

(1)當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向上；頂點坐標為，對稱軸為直線；當(dāng)時，隨著的增大而減??；當(dāng)時，隨著的增大而增大；當(dāng)時，函數(shù)取最小值．

(2)當(dāng)時，函數(shù)圖象開口向下；頂點坐標為，對稱軸為直線；當(dāng)時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時，隨著的增大而減?。划?dāng)時，函數(shù)取最大值．

1.求二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大值(或最小值)，并指出當(dāng)x取何值時，隨著的增大而增大(或減小)？并畫出該函數(shù)的圖象．

2.已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量的值．

練    習(xí)

1．選擇題：

(1)下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標軸上的是(       )

   (A)             (B)

(C)          (D)

(2)函數(shù)是將函數(shù)(       )

(A)向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的                   

(B)向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的   

(C)向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的   

(D)向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的

2．填空題

(1)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，則      ，       ．

(2)已知二次函數(shù)，當(dāng)      時，函數(shù)圖象的頂點在軸上；當(dāng)      時，函數(shù)圖象的頂點在軸上；當(dāng)      時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．

(3)函數(shù)的圖象的開口向       ，對稱軸為            ，頂點坐標為             ；當(dāng)         時，函數(shù)取最        值     ；當(dāng)         時，隨著的增大而減?。?/span>

3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大(小)值及隨的變化情況，并畫出其圖象．

(1)；              (2)．

4．已知函數(shù)，當(dāng)自變量在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大(小)值時所對應(yīng)的自變量的值：

(1)；(2)；(3)；(4)．

高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的三種表示方式》

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二次函數(shù)的三種表示方式：

1．一般式：；

2．頂點式：，其中頂點坐標是．

3．交點式：，其中是二次函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標．

1.已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線上，并且圖象經(jīng)過點，求二次函數(shù)的解析式．

2.已知二次函數(shù)的圖象過點，，且頂點到軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式．

3.已知二次函數(shù)的圖象過點，求此二次函數(shù)的表達式．

練    習(xí)

1．選擇題:

(1)函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù)是                    (    )

   (A)0個        (B)1個         (C)2個       (D)無法確定

   (2)函數(shù)的頂點坐標是                           (    )

      (A)      (B)     (C)    (D)

2．填空：

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與軸交于點和，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為

                 ．

(2)二次函數(shù)的函數(shù)圖象與軸兩交點之間的距離為         ．

3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．

(1)圖象經(jīng)過點；           

(2)當(dāng)時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點；

(3)函數(shù)圖象與軸交于兩點和，并與軸交于．

高一數(shù)學(xué)《二次函數(shù)最值問題》

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二次函數(shù)的最值．

二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值，無最小值．

1．拋物線，當(dāng)= _____ 時，圖象的頂點在軸上；當(dāng)= _____ 時，圖象的頂點在軸上；當(dāng)= _____ 時，圖象過原點．

2．用一長度為米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 ________ ．

3.求下列函數(shù)的最大值或最小值．

(1)；                     (2)．

4.當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．

5.當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．

6.當(dāng)時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．

7．設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值．

8．已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值．

求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù))．

高一數(shù)學(xué)《一元二次不等式解法》

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1.解不等式：

    (1)；        (2)；    (3)；     

(4)；             (5)．

2. 已知函數(shù)(為常數(shù))在上的最小值為，試將用表示出來．

練    習(xí)

1．解下列不等式：

(1)；                   (2)；

(3)；                  (4)．

2.解關(guān)于的不等式 (為常數(shù))．

3．解下列不等式：

   (1)；                    (2)；

   (3)；                        (4)．

4．解關(guān)于的不等式 (為常數(shù))．

5．已知關(guān)于不等式的解為，或．試解關(guān)于的不等式．

高一數(shù)學(xué)《不等式練習(xí)》

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不等式鞏固練習(xí)

1．解下列不等式：

(1) (2)

(3) (4)

2．解下列不等式：

(1)                   (2)    

(3)                           (4)

3．解下列不等式：

(1) (2)

4．解關(guān)于的不等式．

5．已知關(guān)于的不等式的解是一切實數(shù)，求的取值范圍．

6．取何值時，代數(shù)式的值不小于0？